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八年级上册数学教学_八年级上册数学教学工作计划

zmhk 2024-05-15 人已围观

简介八年级上册数学教学_八年级上册数学教学工作计划       最近有些忙碌,今天终于有时间和大家聊一聊“八年级上册数学教学”的话题。如果你对这个领域还比较陌生,那么这篇文章就是为你而写的,让我们一起来了解一下吧。1.2017人教版

八年级上册数学教学_八年级上册数学教学工作计划

       最近有些忙碌,今天终于有时间和大家聊一聊“八年级上册数学教学”的话题。如果你对这个领域还比较陌生,那么这篇文章就是为你而写的,让我们一起来了解一下吧。

1.2017人教版数学八年级上册教案【四篇】

2.八年级上册数学函数课件

3.人教版八年级数学知识点

4.八年级上册数学教案华东师大版

5.八年级上册数学知识点总结

6.八年级上册第十一章数学教学教案

八年级上册数学教学_八年级上册数学教学工作计划

2017人教版数学八年级上册教案【四篇】

#初二# 导语: 初二数学学习过程中,需要掌握好每一个重要的知识点。以下是 整理的2017人教版数学八年级上册教案四篇,仅供大家参考。

        15.4.1因式分解?

        教学目标?

        1.知识与技能?

        了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系.?

        2.过程与方法?

        经历从分解因数到分解因式的类比过程,掌握因式分解的概念,感受因式分解在解决问题中的作用.?

        3.情感、态度与价值观?

        在探索因式分解的方法的活动中,培养学生有条理的思考、表达与交流的能力,培养积极的进取意识,体会数学知识的内在含义与价值.?

        重、难点与关键?

        1.重点:了解因式分解的意义,感受其作用.?

        2.难点:整式乘法与因式分解之间的关系.?

        3.关键:通过分解因数引入到分解因式,并进行类比,加深理解.?

        教学方法?

        采用“激趣导学”的教学方法.?

        教学过程?

        一、创设情境,激趣导入?

        问题牵引?

        请同学们探究下面的2个问题:?

        问题1:720能被哪些数整除?谈谈你的想法.?

        问题2:当a=102,b=98时,求a2-b2的值.?

        二、丰富联想,展示思维?

        探索:你会做下面的填空吗??

        1.ma+mb+mc=()();?

        2.x2-4=()();?

        3.x2-2xy+y2=()2.?

        师生共识把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.?

        三、小组活动,共同探究?

        问题牵引?

        (1)下列各式从左到右的变形是否为因式分解:?

        ①(x+1)(x-1)=x2-1;?

        ②a2-1+b2=(a+1)(a-1)+b2;?

        ③7x-7=7(x-1).?

        (2)在下列括号里,填上适当的项,使等式成立.?

        ①9x2(______)+y2=(3x+y)(_______);?

        ②x2-4xy+(_______)=(x-_______)2.?

        四、随堂练习,巩固深化?

        课本练习.?

        探研时空计算:993-99能被100整除吗??

        五、课堂总结,发展潜能?

        由学生自己进行小结,教师提出如下纲目:?

        1.什么叫因式分解??

        2.因式分解与整式运算有何区别??

        六、布置作业,专题突破?

        选用补充作业.?

        板书设计?

        15.4.2提公因式法?

        教学目标?

        1.知识与技能?

        能确定多项式各项的公因式,会用提公因式法把多项式分解因式.?

        2.过程与方法?

        使学生经历探索多项式各项公因式的过程,依据数学化归思想方法进行因式分解.?

        3.情感、态度与价值观?

        培养学生分析、类比以及化归的思想,增进学生的合作交流意识,主动积极地积累确定公因式的初步经验,体会其应用价值.?

        重、难点与关键?

        1.重点:掌握用提公因式法把多项式分解因式.?

        2.难点:正确地确定多项式的公因式.?

        3.关键:提公因式法关键是如何找公因式.方法是:一看系数、二看字母.公因式的系数取各项系数的公约数;字母取各项相同的字母,并且各字母的指数取最低次幂.?

        教学方法?

        采用“启发式”教学方法.?

        教学过程?

        一、回顾交流,导入新知?

        复习交流?

        下列从左到右的变形是否是因式分解,为什么??

        (1)2x2+4=2(x2+2);(2)2t2-3t+1=(2t3-3t2+t);?

        (3)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2;(4)m(x+y)=mx+my;?

        (5)x2-2xy+y2=(x-y)2.?

        问题:?

        1.多项式mn+mb中各项含有相同因式吗??

        2.多项式4x2-x和xy2-yz-y呢??

        请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式,并说明理由.?

        教师归纳我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式,如在mn+mb中的公因式是m,在4x2-x中的公因式是x,在xy2-yz-y中的公因式是y.?

        概念:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.?

        二、小组合作,探究方法?

        教师提问多项式4x2-8x6,16a3b2-4a3b2-8ab4各项的公因式是什么??

        师生共识提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式,找公因式一看系数、二看字母,公因式的系数取各项系数的公约数;字母取各项相同的字母,并且各字母的指数取最低次幂.?

        三、范例学习,应用所学?

        例1把-4x2yz-12xy2z+4xyz分解因式.?

        解:-4x2yz-12xy2z+4xyz?

        =-(4x2yz+12xy2z-4xyz)?

        =-4xyz(x+3y-1)?

        例2分解因式,3a2(x-y)3-4b2(y-x)2?

        思路点拨观察所给多项式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2,于是有两种变形,(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2,从而得到下面两种分解方法.?

        解法1:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2?

        =-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2?

        =-[(y-x)2?3a2(y-x)+4b2(y-x)2]?

        =-(y-x)2[3a2(y-x)+4b2]?

        =-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2)?

        解法2:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2?

        =(x-y)2?3a2(x-y)-4b2(x-y)2?

        =(x-y)2[3a2(x-y)-4b2]?

        =(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)?

        例3用简便的方法计算:0.84×12+12×0.6-0.44×12.?

        教师活动引导学生观察并分析怎样计算更为简便.?

        解:0.84×12+12×0.6-0.44×12?

        =12×(0.84+0.6-0.44)?

        =12×1=12.?

        教师活动在学生完全例3之后,指出例3是因式分解在计算中的应用,提出比较例1,例2,例3的公因式有什么不同??

        四、随堂练习,巩固深化?

        课本P167练习第1、2、3题.?

        探研时空?

        利用提公因式法计算:?

        0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69?

        五、课堂总结,发展潜能?

        1.利用提公因式法因式分解,关键是找准公因式.在找公因式时应注意:(1)系数要找公约数;(2)字母要找各项都有的;(3)指数要找最低次幂.?

        2.因式分解应注意分解彻底,也就是说,分解到不能再分解为止.?

        六、布置作业,专题突破?

        课本P170习题15.4第1、4(1)、6题.?

        板书设计?

        15.4.3公式法(一) ?

        教学目标?

        1.知识与技能?

        会应用平方差公式进行因式分解,发展学生推理能力.?

        2.过程与方法?

        经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程,发展学生的逆向思维,感受数学知识的完整性.?

        3.情感、态度与价值观?

        培养学生良好的互动交流的习惯,体会数学在实际问题中的应用价值.?

        重、难点与关键?

        1.重点:利用平方差公式分解因式.?

        2.难点:领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.?

        3.关键:应用逆向思维的方向,演绎出平方差公式,对公式的应用首先要注意其特征,其次要做好式的变形,把问题转化成能够应用公式的方面上来.?

        教学方法?

        采用“问题解决”的教学方法,让学生在问题的牵引下,推进自己的思维.?

        教学过程?

        一、观察探讨,体验新知?

        问题牵引?

        请同学们计算下列各式.?

        (1)(a+5)(a-5);(2)(4m+3n)(4m-3n).?

        学生活动动笔计算出上面的两道题,并踊跃上台板演.?

        (1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25;?

        (2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2.?

        教师活动引导学生完成下面的两道题目,并运用数学“互逆”的思想,寻找因式分解的规律.?

        1.分解因式:a2-25;2.分解因式16m2-9n.?

        学生活动从逆向思维入手,很快得到下面答案:?

        (1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5).?

        (2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n).?

        教师活动引导学生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同时,导出课题:用平方差公式因式分解.?

        平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).?

        评析:平方差公式中的字母a、b,教学中还要强调一下,可以表示数、含字母的代数式(单项式、多项式).?

        二、范例学习,应用所学?

        例1把下列各式分解因式:(投影显示或板书)?

        (1)x2-9y2;(2)16x4-y4;?

        (3)12a2x2-27b2y2;(4)(x+2y)2-(x-3y)2;?

        (5)m2(16x-y)+n2(y-16x). ?

        思路点拨在观察中发现1~5题均满足平方差公式的特征,可以使用平方差公式因式分解.?

        教师活动启发学生从平方差公式的角度进行因式分解,请5位学生上讲台板演.?

        学生活动分四人小组,合作探究.?

        解:(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y);?

        (2)16x4-y4=(4x2+y2)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x-y);?

        (3)12a2x2-27b2y2=3(4a2x2-9b2y2)=3(2ax+3by)(2ax-3by);?

        (4)(x+2y)2-(x-3y)2=[(x+2y)+(x-3y)][(x+2y)-(x-3y)]=5y(2x-y);?

        (5)m2(16x-y)+n2(y-16x)?

        =(16x-y)(m2-n2)=(16x-y)(m+n)(m-n).?

        15.4.3公式法(二)?

        教学目标?

        1.知识与技能?

        领会运用完全平方公式进行因式分解的方法,发展推理能力.?

        2.过程与方法?

        经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义,掌握因式分解的基本步骤.?

        3.情感、态度与价值观?

        培养良好的推理能力,体会“化归”与“换元”的思想方法,形成灵活的应用能力.?

        重、难点与关键?

        1.重点:理解完全平方公式因式分解,并学会应用.?

        2.难点:灵活地应用公式法进行因式分解.?

        3.关键:应用“化归”、“换元”的思想方法,把问题进行形式上的转化,达到能应用公式法分解因式的目的.?

        教学方法?

        采用“自主探究”教学方法,在教师适当指导下完成本节课内容.?

        教学过程?

        一、回顾交流,导入新知?

        问题牵引?

        1.分解因式:?

        (1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2;?

        (3)x2-0.01y2.?

        知识迁移?

        2.计算下列各式:?

        (1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2;?

        (3)(a+b)2;(4)(a-b)2.?

        教师活动引导学生完成下面两道题,并运用数学“互逆”的思想,寻找因式分解的规律.?

        3.分解因式:?

        (1)m2-8mn+16n2(2)m2+8mn+16n2;?

        (3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2.?

        学生活动从逆向思维的角度入手,很快得到下面答案:?

        解:(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;?

        (3)a2+2ab+b2=(a+b)2;(4)a2-2ab+b2=(a-b)2.?

        归纳公式完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.?

        二、范例学习,应用所学?

        例1把下列各式分解因式:?

        (1)-4a2b+12ab2-9b3;(2)8a-4a2-4;?

        (3)(x+y)2-14(x+y)+49;(4)+n4.?

        例2如果x2+axy+16y2是完全平方,求a的值.?

        思路点拨根据完全平方式的定义,解此题时应分两种情况,即两数和的平方或者两数差的平方,由此相应求出a的值,即可求出a3.?

        三、随堂练习,巩固深化?

        课本P170练习第1、2题.?

        探研时空?

        1.已知x+y=7,xy=10,求下列各式的值.?

        (1)x2+y2;(2)(x-y)2?

        2.已知x+=-3,求x4+的值.?

        四、课堂总结,发展潜能?

        由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反,因此把整式乘法公式反过来写,就得到多项式因式分解的公式,主要的有以下三个:?

        a2-b2=(a+b)(a-b);?

        a2±ab+b2=(a±b)2.?

        在运用公式因式分解时,要注意:?

        (1)每个公式的形式与特点,通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定,是否可以用公式分解以及用哪个公式分解,通常是,当多项式是二项式时,考虑用平方差公式分解;当多项式是三项时,应考虑用完全平方公式分解;(2)在有些情况下,多项式不一定能直接用公式,需要进行适当的组合、变形、代换后,再使用公式法分解;(3)当多项式各项有公因式时,应该首先考虑提公因式,然后再运用公式分解.?

        五、布置作业,专题突破?

八年级上册数学函数课件

       教案即教学方案,是 教育 者引领学生分析、探究、处理、整合知识信息的指导和组织方案。它与整体的教育教学思想、环境条件紧密相关,与教师个体素质条件直接相联。下面是我为大家精心整理的xx,仅供参考。

        八年级 上册数学教案湘教版(一)

        1.2分式的乘法和除法

        1.2.1分式的乘除法

        (第3课时)

        教学目标

        1 通过类比得出分式的乘除法则,并会进行分式乘除运算。

        2 了解约分、最简分式的概念,会对分式的结果约分。

        重点、难点

        重点:分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算 难点:分式乘除法的计算

        八年级上册数学教案湘教版(二)

        教学过程

        一创设情境,导入新课

        1 分数的乘除法复习

        2924计算:(1)?;(2? 分数乘法、除法运算的法则是什么? 31039

        2 类比:把上面的分数改为分式:(1)fufu?,?2?(u?0)怎样计算呢? gvgv

        这节课我们来学习----分式的乘除法(板书课题)

        二 合作交流,探究新知

        1 分式的乘除法则

        (1)fuf?ufufvf?v?,?2?(u?0) gvg?vgvgug?u

        你能用语言表达分式的乘除法则吗?

        分式乘分式,把分子乘分子,分母乘分母,分别作为积的分子、分母,然后约去分子、分母的公因式。

        分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。 2 分式乘除法则的初步应用及分式的约分和最简分式的概念

        2x2y23x22x例1 计算: ?1? 学生独立完成,教师点评 ?3;?2?5yxx?1x?1

        点评:(1)分式的乘法,可以先把分子、分母分别相乘再约去分子、分母的公因式,这叫约分。分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。

        (2)分式的除法运算实际上是转化为分式的乘法运算,这里体现了?转化?的思想。

        三 应用迁移,巩固提高

        1 需要分解因式才能约分的分式乘除法

        x?14x28x26x?2;(22?例2 计算:(1) 2xx?1x?2x?1x?1

        点评:如果分子、分母含有多项式因式,因先分解因式,然后按法则计算。 2 分式结果的化简及化简的意义

        x2?9x2?4x?4;(2)2例3 化简:(1)2 x?6x?9x?2x

        点评:在进行分式运算的时候,一般要对要对结果化简,为什么要对分式的结果化简呢?

        请你先完成下面问题:

        x2?9例4 当x=5时,求2的值。 x?6x?9

        现在你知道为什么要对分式的结果化简了吗?(把分式的结果先化简,可以使求分式的值变得简便)

        八年级上册数学教案湘教版(三)

        课堂练习,巩固提高

        2x6y28x2yx2131计算:?1?2;?2?6xy?3?;(4)?x?2x2?4x?4? 3yx32x?1x?2

        xy?5xx2?2xy?y2

        2化简:?1?2 ;?2?y?10y?25y?x

        3下面约分对吗?如果不对,指出错误原因,并改正

        ?1?2x?2y2(x?y)1?122x2=?;2 222222x+2y2(x?y)x?yx?yx?3x?3

        x2?2x?1x?1?2?x的值,其中x?2005."甲同学把x=20094 有这样一道题?计算:x2?1x?x

        错抄成2900?,但他的计算结果是正确的,你说这是怎么回事?

         反思 小结,拓展提高

        作业:P 12 A组 1, 3 B 4

        教学后记:

        八年级上册数学教案湘教版相关 文章 :

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        5. 人教版八年级上册数学教案

人教版八年级数学知识点

        在八年级的教师需要制定关于函数的教学,那么都有哪些好的课件呢?下面是我分享给大家的八年级上册数学函数课件,欢迎阅读。

八年级上册数学函数课件 篇1

        教学目的:

        1.了解常量与变量的意义,能分清实例中的常量与变量;

        2.了解自变量与函数的意义,能列举函数的实例,并能写出简单的函数关系式;

        3.培养学生观察、分析、抽象、概括的能力;

        4.对学生进行相互联系、绝对与相对、运动变化的辩证唯物主义观点的教育和爱国、爱党、爱人民的教育,数学教案-函数。

        教学直点:

        函数概念的形成过程。

        教学难点:

        理解函数概念。

        教具:

        多媒体。

        教学过程:

        一、创设情境

        首先请同学们看一组境头:(微机播放今夏抗洪片段)唤起学生对今夏洪水的回忆,对学生渗透爱国、爱党、爱人民的教育。

        二、形成概念

        (一)变量与常量概念的形成过程

        1.举例、归纳

        引例1:沙市今夏7、8两个月的水位图(微机示图)

        学生观察水位随时间变化的情况,(微机示意)引出“变量”。

        引例2:汽车在公路上匀速行驶(微机示意)

        学生观察汽车匀速行驶的过程,加深对变量的认

        识,引出“常量”。

        设问:一个量变化,具体地说是它的什么在变?什么不变呢?(微机显示:下方汽车匀速行驶,上方S的值随t的值变化而变化。)

        引导学生观察发现:是量的数值变与不变。

        归纳变量与常量的定义并板书。

        2.剖析概念

        常量与变量必须存在于一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量,需着两个方面:①看它是否在一个变化的过程中,②看它在这个变化过程中的取植情况。

        3.巩固概念

        练习一:

        1.向平静的湖面投一石子,便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆(微机示意)。①在这个变化过程中,有哪些变量?②若面积用S,半径用R表示,则S和R的关系是什么?;π是常量还是变量?③若周长用C,半径用R表示,C与R的关系式是什么?

        2.(见课本第92页练习1)

        学生回答后指出:常量与变量不是绝对的,而是对于一个变化过程而言的`。

        (二)自变量与函数概念的形成过程

        1.举例、归纳

        (微机一屏显示两个引例)学生再次观察引例1、2两个变化过程,寻找共同之处:①一个变化过程,②两个变量,③一个量随另一个量的变化而变化。

        若两个量满足上述三个条件,就说这两个量具有函数关系。(引出课题并板书)

        设问:上述第三条是形象描述两个变量的关系,具体地说是什么意思?

        以引例2说明:(微机示意)

        设问:在S=30t中,当t=0.5时,S有没有值与它对应?有几个?

        反复设问:t=l,1.5,2,3……时呢?

        引导学生观察发现:对于变量t的每一个值,变量S都有唯一的值与它对应。所以两个变量的关系又可叙述为:对于一个变量的每一个值,另一个变量都有唯一的值与它对应。即一种对应关系。(微机出示)

        在s=30t中,s与t具有这种对应关系,就说t是自变量,S是t的函数。引出“自变量”、“函数”。

        归纳自变量与函数的定义并板书,初中数学教案《数学教案-函数》。

        2.剖析概念

        理解函数概念把握三点:①一个变化过程,②两个变量,③一种对应关系。判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据。

        3.巩固概念

        练习二:

        l)某地某天气温如图:(微机示图)气温与时间具有函数关系吗?

        学生回答后指出这里函数关系是用图象给出的。

        2)宜昌市某旅游公司近几年接待游客人数如表:(微机示表)游客人数与时间具有函数关系吗?学生回答后指出这里函数关系是用表格给出的。

        3)在S=?d中,S与R具有函数关系吗?C=ZπR中,C与R呢?(微机显示变化过程)学生回答后指出这里函数关系是用数学式子结出的。

        4)师生共同列举函数关系的例子。

        三、例题示范

        (微机出示例1,并演示篱笆围成矩形的过程。)

        指导:1.篱笆的长等于矩形的周长;2.S与1的关系式,即用1的代数式表示S;3.表示矩形的面积,需先表示矩形一组邻边的长。

        解题过程略。

        变式练习:

        用60m的篱笆围成矩形,使矩形一边靠墙,另三边用篱笆围成,(微机示意)

        1.写出矩形面积s(m?)与平行于墙的一边长l(m)的关系式;

        2.写出矩形面积s(m?)与垂直于墙的一边长l(m)的关系式。并指出两式中的常量与变量,函数与自变量。

        四、反馈练习(微机示题)

        五、归纳小结

        1.四个概念:常量与变量,函数与自变量。

        2.两个注意:①判断常量与变量看两个方面。②理解函数概念把握三点。

        六、布置作业

        1.必做题:课本第95页,练习1、2.

        2.思考题:

        ①在 y= 2x+l中,y是x的函数吗??=x中,y是X的函数吗?

        ②引例2的s=30t中,t可以取不同的数值,但t可以取任意数值吗?

        教案设计说明

        根据本节内容的特点——抽象、难懂的概念深。

        我按以下思路设计本课:坚持以观察为起点,以问题为主线,以培养能力为核心的宗旨;遵照教师为主导,学生为主体,训练为主线的教学原则;遵循特殊到一般,具体到抽象,由浅入深,由易到难的认识规律。教学过程特突出以下构想:

        一、真景再现,引人入胜

        上课后,首先播放一组动人的抗洪镜头,把学生分散的思维一下子聚拢过来,学生情绪、课堂气氛调控到最佳状态,为新课的开展创设良好的教学氛围。因为它真实、贴近学生的生活,所以唤起他们对今夏所遭受的那场特大洪水的回忆,教师有机地对学生渗透爱国、爱党、爱人民的教育。

        二、过程凸现,紧扣重点

        函数概念的形咸过程是本节的重点,所以本节突出概念形成过程的教学,把过程分为三个阶段:归纳、剖析与巩固。第一阶段里举学生熟悉的、形象生动的例子,引导学生观察、分析尔后归纳。第二阶段里帮助学生把握概念的本质特征,提出注意问题。第三阶段里引导学生运用概念并及时反馈。同时在概念的形成过程中,着意培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。引导学生从运动、变化的角度看问题时,向学生渗透辩证唯物主义观点的教育。

        三、动态显现,化难为易

        函数概念的抽象性是常规教学手段无法突出的,为了扫除学生思维上的障碍,本节充分发挥多媒体的声、像、动画特征,使抽象的问题形象化,静态方式的动态化,直观、深刻地揭示函数概念的本质,突破本节的难点。同时教学活动中有声、有色、有动感的画面,不仅叩开学生思维之门,也打开他们的心灵之窗,使他们在欣赏、享受中,在美的熏陶中主动的、轻松愉快的获得新知。

        四、例子展现,多方渗透

        为了使抽象的函数概念具体化,通俗易懂,本节列举了大量的生活中的例子和其他学科中的例子,培养学生的发散思维、加强学科间的渗透,知识问的联系,也增强学生学数学、的意识。

八年级上册数学函数课件 篇2

        教学目标

        1.知识与技能

        能应用所学的函数知识解决现实生活中的问题,会建构函数“模型”.

        2.过程与方法

        经历探索一次函数的应用问题,发展抽象思维.

        3.情感、态度与价值观

        培养变量与对应的,形成良好的函数观点,体会一次函数的应用价值.

        重、难点与关键

        1.重点:一次函数的应用.

        2.难点:一次函数的应用.

        3.关键:从数形结合分析思路入手,提升应用思维.

        教学方法

        采用“讲练结合”的教学方法,让学生逐步地熟悉一次函数的应用.

        教学过程

        一、范例点击,应用所学

        例5小芳以米/分的速度起跑后,先匀加速跑5分,每分提高速度20米/分,又匀速跑10分,试写出这段时间里她的跑步速度y(单位:米/分)随跑步时间x(单位:分)变化的函数关系式,并画出函数图象.

        y=

        例6A城有肥料吨,B城有肥料300吨,现要把这些肥料全部运往C、D两乡.从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元;从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元,现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨,怎样调运总运费最少?

        解:设总运费为y元,A城往运C乡的肥料量为x吨,则运往D乡的肥料量为(-x)吨.B城运往C、D乡的肥料量分别为(240-x)吨与(60+x)吨.y与x的关系式为:y=20x+25(-x)+15(240-x)+24(60+x),即y=4x+10040(0≤x≤).

        由图象可看出:当x=0时,y有最小值10040,因此,从A城运往C乡0吨,运往D乡吨;从B城运往C乡240吨,运往D乡60吨,此时总运费最少,总运费最小值为10040元.

        拓展:若A城有肥料300吨,B城有肥料吨,其他条件不变,又应怎样调运?

        二、随堂练习,巩固深化

        课本P119练习.

        三、课堂,发展潜能

        由学生自我本节课的表现.

        四、布置作业,专题突破

        课本P120习题14.2第9,10,11题.

        板书设计

        14.2.2一次函数(4)

        1、一次函数的应用例:

        练习:

八年级上册数学教案华东师大版

        学习知识要善于思考,思考,再思考。每一门科目都有自己的 学习 方法 ,但其实都是万变不离其中的,数学作为最烧脑的科目之一,也是要记、要背、要讲练的。下面是我给大家整理的一些 八年级 数学的知识点,希望对大家有所帮助。

        初二上学期数学知识点归纳

        分式方程

        一、理解定义

        1、分式方程:含分式,并且分母中含未知数的方程——分式方程。

        2、解分式方程的思路是:

        (1)在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程。

        (2)解这个整式方程。

        (3)把整式方程的根带入最简公分母,看结果是不是为零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去。

        (4)写出原方程的根。

        “一化二解三检验四 总结 ”

        3、增根:分式方程的增根必须满足两个条件:

        (1)增根是最简公分母为0;(2)增根是分式方程化成的整式方程的.根。

        4、分式方程的解法:

        (1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程;

        (3)解整式方程;(4)验根;

        注:解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为0,这样就产生了增根,因此分式方程一定要验根。

        分式方程检验方法:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。

        5、分式方程解实际问题

        步骤:审题—设未知数—列方程—解方程—检验—写出答案,检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行检验。

        二、轴对称图形:

        一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能够完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。

        1、轴对称:

        两个图形沿一条直线对折,其中一个图形能够与另一个图形完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。

        2、轴对称图形与轴对称的区别与联系:

        (1)区别。轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”;轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。

        (2)联系。把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称;把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。

        3、轴对称的性质:

        (1)成轴对称的两个图形全等。

        (2)对称轴与连结“对应点的线段”垂直。

        (3)对应点到对称轴的距离相等。

        (4)对应点的连线互相平行。

        三、用坐标表示轴对称

        1、点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y);

        2、点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y);

        3、点(x,y)关于原点对称的点的坐标为(-x,-y)。

        四、关于坐标轴夹角平分线对称

        点P(x,y)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是(y,x)

        点P(x,y)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y=-x对称的点的坐标是(-y,-x)

        八年级数学知识点

        1、全等三角形的对应边、对应角相等

        2、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

        3、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

        4、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

        5、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等

        6、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

        7、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

        8、定理2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上

        9、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

        10、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)

        11、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

        12、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

        13、推论3等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°

        14、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

        15、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

        16、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

        17、在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

        18、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

        19、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

        20、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上

        21、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

        22、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

        23、定理2如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

        24、定理3两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上

        25、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称

        26、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2

        27、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2,那么这个三角形是直角三角形

        初二 数学学习方法 十大技巧

        1、配方法

        所谓配方,就是把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中,用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用十分非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

        2、因式分解法

        因式分解,就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础,它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多,除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外,还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

        3、换元法

        换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂4、判别式法与韦达定理

        一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R,a≠0)根的判别,△=b2-4ac,不仅用来判定根的性质,而且作为一种解题方法,在代数式变形,解方程(组),解不等式,研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

        韦达定理除了已知一元二次方程的一个根,求另一根;已知两个数的和与积,求这两个数等简单应用外,还可以求根的对称函数,计论二次方程根的符号,解对称方程组,以及解一些有关二次曲线的问题等,都有非常广泛的应用。

        5、待定系数法

        在解数学问题时,若先判断所求的结果具有某种确定的形式,其中含有某些待定的系数,而后根据题设条件列出关于待定系数的等式,最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系,从而解答数学问题,这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

        6、构造法

        在解题时,我们常常会采用这样的方法,通过对条件和结论的分析,构造辅助元素,它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等,架起一座连接条件和结论的桥梁,从而使问题得以解决,这种解题的数学方法,我们称为构造法。运用构造法解题,可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透,有利于问题的解决。

        7、反证法

        反证法是一种间接证法,它是先提出一个与命题的结论相反的假设,然后,从这个假设出发,经过正确的推理,导致矛盾,从而否定相反的假设,达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤,大体上分为:(1)反设;(2)归谬;(3)结论。

        反设是反证法的基础,为了正确地作出反设,掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的,例如:是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有(n一1)个;至多有一个/至少有两个;/至少有两个。

        归谬是反证法的关键,导出矛盾的过程没有固定的模式,但必须从反设出发,否则推导将成为无源之水,无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型:与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。

        8、面积法

        平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理,不仅可用于计算面积,而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法,称为面积方法,它是几何中的一种常用方法。

        用归纳法或分析法证明平面几何题,其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来,通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题,几何元素之间关系变成数量之间的关系,只需要计算,有时可以不添置补助线,即使需要添置辅助线,也很容易考虑到。

        9、几何变换法

        在数学问题的研究中,,常常运用变换法,把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题,可以借助几何变换法,化繁为简,化难为易。另一方面,也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来,有利于对图形本质的认识。

        几何变换包括:(1)平移;(2)旋转;(3)对称。

        10、客观性题的解题方法

        选择题是给出条件和结论,要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧,形式灵活,可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能,从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。

        填空题是标准化考试的重要题型之一,它同选择题一样具有考查目标明确,知识复盖面广,评卷准确迅速,有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点,不同的是填空题未给出答案,可以防止学生猜估答案的情况。

        要想迅速、正确地解选择题、填空题,除了具有准确的计算、严密的推理外,还要有解选择题、填空题的方法与技巧。下面通过实例介绍常用方法。

        (1)直接推演法:直接从命题给出的条件出发,运用概念、公式、定理等进行推理或运算,得出结论,选择正确答案,这就是传统的解题方法,这种解法叫直接推演法。

        (2)验证法:由题设找出合适的验证条件,再通过验证,找出正确答案,亦可将供选择的答案代入条件中去验证,找出正确答案,此法称为验证法(也称代入法)。当遇到定量命题时,常用此法。

        (3)特殊元素法:用合适的特殊元素(如数或图形)代入题设条件或结论中去,从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。

        (4)排除、筛选法:对于正确答案有且只有一个的选择题,根据数学知识或推理、演算,把不正确的结论排除,余下的结论再经筛选,从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。

        (5)图解法:借助于符合题设条件的图形或图像的性质、特点来判断,作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。

        (6)分析法:直接通过对选择题的条件和结论,作详尽的分析、归纳和判断,从而选出正确的结果,称为分析法。

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八年级上册数学知识点总结

        数学教案是数学教师和学生在课堂上的一系列行为方案。下面是我为大家精心整理的八年级上册数学教案华东师大版,仅供参考。

八年级上册数学教案华东师大版范文

        第11章 数的开方

        平方根(1)

        教学目标

        1,了解数的平方根的概念,会求某些非负数的平方根。

        2,会用根号表示一个数的平方根、

        教学过程

        一、复习引入

        1、我们已学过哪些数的运算?

        (加、减、乘、除、乘方5种)

        2、加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢?(均为互逆运算)

        3、一个正方形的边长是5米,它的面积是多少?其运算是什么运算? (面积25平方米,运算是乘方运算)

        二、创设问题情境,解决问题

        1、请同学们欣赏本章导图,如果要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片,纸片的边长应是多少?

        这个问题实质上就是要找一个数,这个数的平方等于25、

        2.提出问题,探索解决问题的办法、

        (1)平方根的概念;如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根、 问:有了这个规定以后,a是什么数?

        让学生思考、交流后回答:a是非负数、

        (2)在上述问题中,因为52=25,所以5是25的一个平方根、问:25的平方根 只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于25?

        (因为(-5)2=52=25,所以-5也是25的一个平方根)

        从上述解决问题过程中,你能总结一下求一个数的平方根的方法吗? (根据平方根的意义,可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根)

        三、范例

        例1、求100的平方根、

        提问:(1)你能仿照上述问题解决的方法,求出100的平方根吗? 让学生讨论、交流后回答。

        (2)你能正确书写解题过程吗?

        请一位同学口述,教师板书。

        (3)l0和-l0用〒10表示可以吗?

        试一试

        (1)144的平方根是什么?

        (2)0的平方根是什么?

        (3)4的平方根是什么? 25

        (4)0.81的平方根是什么?

        (5)-4有没有平方根?为什么?

        请你自己也编三道求平方根的题目,并给出解答、

        总结

        四、课堂练习

        说出下列各数的平方根:

        1、64 2、0.25 3、

        五、小结

        1、一个正数如果有平方根,那么有几个,它们之间关系如何?

        2、如果我们知道了两个平方根中的一个,那么是否可以得到它的另一个平方根?为什么?

        3、0的平方根有几个?是什么数?

        4、负数有平方根吗?为什么?

        六、作业

        习题12.1第1题、

        教学后记

八年级数学工作计划

        一、指导思想

        抓好常规教学,坚持以教学为中心,把质量当根本,正确处理传授知识与培养能力的关系,因材施教,注重培养学生的数学素养,动手操作和探究创新的精神,使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能;努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力,以及分析问题和解决问题的能力。

        二、学生情况分析

        本学期我任八年级的120班、125班两班的数学教学,120班两极分化相比125班严重,125班则整体水平较为均衡。总体来说,两班学生学习态度端正踏实,认真好学。本学期的数学教学要积极尝试自主、合作、探究学习,培养学生的学习兴趣和习惯品质,努力提高综合成绩,争取更大的提高。

        三、教材分析(本学期的教学内容共计五章)

        1、《全等三角形》

        主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的特殊条件。更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解,学生在直观认识和简单说明理由的基础上,从几个基本事实出发,比较严格地证明全等三角形的一些性质,探索三角形全等的条件。

        2、《轴对称》

        立足于已有的生活经验和初步的数学活动经历,从观察生活中的轴对称现象开始,从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征;通过逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形,引入等腰三角形的性质和判定的概念。

        3、《实数》

        从平方根到立方根说起,学习有关实数的有关知识,并以这些知识解决一些实际问题。数的开方的重点是平方根、算术平方根的要领及求法,难点是算术根与实数的概念。

        4、《一次函数》

        通过对变量的考察,体会函数的概念,并进一步研究其中最为简单的一种函数?一次函数。了解函数的有关性质和研究方法,并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。在教材中,通过体现?问题情境?建立数学模型?概念、规律、应用与拓展?的模式,让学生从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念,并进行探索一次函数及其图像的性质,最后利用一次函数及其图像解决有关现实问题;同时在教学顺序上,将正比例函数纳入一次函数的研究中去。教材注意新旧知识的比较与联系,如在教材中,加强了一次函数与一次方程(组)、一次不等式的联系等。

        5、《整式的乘除与因式分解》

        在形式上力求突出:整式及整式运算产生的实际背景?使学生经历实际问题?符号化?的过程,发展符号感;有关运算法则的探索过程?为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动;对算理的理解和基本运算技能的掌握?设置恰当数量和难度的符号运算,同时要求学生说明运算的根据。

        四、教学目标

        通过三维目标(知识与技能目标、过程与方法(数学思考与解决问题)目标、情感与态度目标)的落实最终实现能力的培养。认真落实?双思三环六步?教学模式。钻研教材,突破重点、难点,抓住关键,深入了解学生,激发学生积极性,因人而宜,制定课堂上有效的辅导、教学方案,使课堂教学更生动有趣,使学生参与到数学活动中来。

        五、教学措施

        1、营造课堂气氛,改进教学方法,充分利用多媒体,挂图,实物等创设情景进行教学,力求课堂教学的多样化、生活化和开放化,做好互动,调动学生学习的积极性和求知欲望,为学生掌握课堂知识打下坚实的基础。

        2、搞好阅卷分析。在条件许可的情况下,尽可能采用当面批改的方式对学生作业进行批阅,指出学生作业中存在的问题,并进行分析、讲解。

        3、写好课后小结。课后及时对当堂课的教学情况、学生听课情况进行小结,总结成功的经验,找出失败的原因,并作出分析和改进措施,对于严重的问题重新进行定位,制定并实施补救方案。

        4、加强课后辅导。优等生要扩展其知识面,提高训练的难度;中等生要夯实基础,发展思维,提高分析问题和解决问题的能力,后进生要激发其学习欲望,针对其基础和学习能力采取针对性的补救措施。

        5、成立学习小组。根据班内实际情况进行优等生、中等生与后进生搭配,将全班学生分成多个学习小组,以优辅良,以优促后,实现共同提高的目标。

        6、实行分层教学。关注各类学生,布置作业设置A、B、C三等,分类分层布置,因人而异,课堂上照顾好好、中、待转化三类学生。发挥优生的帮扶作用,打牢基础知识,提升每一个学生的能力。

        六、培优辅差计划

        1、认真备好每一次培优辅差教案,努力做好学习过程的趣味性和知识性相结合。

        2、加强交流,了解潜能生、优异生的家庭、学习的具体情况,尽量排除学习上遇到的困难。

        3、沟通思想,切实解决潜能生在学习上的困难。

        4、坚持辅差工作,每周不少于一次。

        5、根据学生的个体差异,安排不同的作业。

        6、请优生介绍学习经验,差生加以学习。

        7、课堂上创造机会,用优生学习思维、方法来影响差生。对差生实施多做多练措施。优生适当增加题目难度。

八年级上册第十一章数学教学教案

        学习 八年级 数学知识点的来源于勤奋好学,只有好学者,才能在无边的知识海洋里猎取到真智才学,为大家整理了八年级上册数学知识点 总结 人教版,欢迎大家阅读!

        八年级上册数学知识点总结人教版第11-12章

        第十一章 全等三角形

        知识概念

        1.全等三角形:两个三角形的形状、大小、都一样时,其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合,这两个三角形称为全等三角形。

        2.全等三角形的性质: 全等三角形的对应角相等、对应边相等。

        3.三角形全等的判定公理及推论有:

        (1)“边角边”简称“SAS”

        (2)“角边角”简称“ASA”

        (3)“边边边”简称“SSS”

        (4)“角角边”简称“AAS”

        (5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。

        4.角平分线推论:角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

        5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本 方法 步骤:①、确定已知条件(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系),②、回顾三角形判定,搞清我们还需要什么,③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).

        在学习三角形的全等时,教师应该从实际生活中的图形出发,引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维,启发他们的灵感,使学生体会到集合的真正魅力。

        第十二章 轴对称

        知识概念

        1.对称轴:如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。

        2.性质: (1)轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

        (2)角平分线上的点到角两边距离相等。

        (3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

        (4)与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。

        (5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

        3.等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等,(等边对等角)

        4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,简称为“三线合一”。

        5.等腰三角形的判定:等角对等边。

        6.等边三角形角的特点:三个内角相等,等于60°,

        7.等边三角形的判定: 三个角都相等的三角形是等腰三角形。

        有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

        有两个角是60°的三角形是等边三角形。

        8.直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。

        9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

        本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上,能够对生活中的图形进行分析鉴赏,亲身经历数学美,正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定,并利用这些性质来解决一些数学问题。

        八年级上册数学知识点总结人教版第13-14章

        第十三章 实数

        1.算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么正数x叫做a的算术平方根,记作。0的算术平方根为0;从定义可知,只有当a≥0时,a才有算术平方根。

        2.平方根:一般地,如果一个数x的平方根等于a,即x2=a,那么数x就叫做a的平方根。

        3.正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个平方根,就是它本身;负数没有平方根。

        4.正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。

        5.数a的相反数是-a,一个正实数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0

        实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念,知道实数和数轴上的点一一对应,能估算无理数的大小;了解实数的运算法则及运算律,会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算律。

        第十四章 一次函数

        知识概念

        1.一次函数:若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。

        2.正比例函数一般式:y=kx(k≠0),其图象是经过原点(0,0)的一条直线。

        3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线,当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大,当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小,在一次函数y=kx+b中:当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小。

        4.已知两点坐标求函数解析式:待定系数法

        一次函数是初中学生学习函数的开始,也是今后学习 其它 函数知识的基石。在学习本章内容时,教师应该多从实际问题出发,引出变量,从具体到抽象的认识事物。培养学生良好的变化与对应意识,体会数形结合的思想。在教学过程中,应更加侧重于理解和运用,在解决实际问题的同时,让学习体会到数学的实用价值和乐趣。

        八年级上册数学知识点总结人教版第15章

        第十五章 整式的乘除与分解因式

        1.同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)

        2.. 幂的乘方法则:(m,n都是正数)

        3. 整式的乘法

        (1) 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式。

        (2)单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的分配律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。

        (3).多项式与多项式相乘

        多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。

        4.平方差公式:

        5.完全平方公式:

        6. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n).

        在应用时需要注意以下几点:

        ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.

        ②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义.

        ③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的.

        ④运算要注意运算顺序.

        7.整式的除法

        单项式除法单项式:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式;

        多项式除以单项式: 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加.

        8.分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

        分解因式的一般方法:1. 提公共因式法2. 运用公式法3.十字相乘法

        分解因式的步骤:(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;

        (2)再看能否使用公式法;

        (3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;

        (4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;

        (5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.

        整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多,表面看来零碎的概念和性质也较多,但实际上是密不可分的整体。在学习本章内容时,应多准备些小组合作与交流活动,培养学生推理能力、计算能力。在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美,提高做题效率。

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       全等三角形对应边相等,对应角相等,八年级上册第十一章的数学所讲的内容就是全等三角形。下面是由我整理的,希望对您有用。

         :全等三角形

         教学目标

         ①通过例项理解全等形的概念和特征,并能识别图形的全等.

         ②知道全等三角形的有关概念,能正确地找出对应顶点、对应边、对应角;掌握全等三角形对应边相等,对应角相等的性质.

       ③能运用性质进行简单的推理和计算,解决一些实际问题.

         ④通过两个重合的三角形变换其中一个的位置,使它们呈现各种不同位置的活动,让学生从中了解并体会图形变换的思想,逐步培养学生动态的研究几何图形的意识.

         教学重点与难点

         重点:全等三角形的有关概念和性质.

         难点:理解全等三角形边、角之间的对应关系.

         教学设计

         问题情境

         1.展现生活中的大量.

         片断1:图案.

         片断2:教科书第90页的3幅图案.

         2.学生讨论:

         1从上面的片断中你有什么感受?

         2你能再举出生活中的一些类似例子吗?

         学生分组讨论、思考探究

         1.上面这些图形有什么共同的特征?

         2.有人用“全等形”一词描述上面的图形,你认为这个词是什么含义? 教师明晰。建立模型

         1.给出“全等形”、“全等三角形”的定义.

         2.列举反例,强调定义的条件.

         3.提出问题“你能构造一对全等三角形”吗?你是如何构造的,与同伴交流.

         4.全等三角形的对应元素及性质:教师结合手中的教具说明对应元素顶点、边、角的含义,并引导学生观察全等三角形中对应元素的关系,发现对应边相等,对应角相等教师启发学生根据“重合”来说明道理.

         解析、应用与拓广

         1.以图13.1-1中的两个三角形为例,介绍对应边、对应角以及两个三角形全等的符号表示、读法、写法,并说出图13.1—2、图13.1—3的对应顶点、对应边、对应角,写出相等的边和角解释“≌”的含义和读法,并强调对应顶点写在对应位置上.

         2.总结寻找全等三角形对应元素的方法,渗透全等变换的思想.

         3.学生运用自制的两块全等三角形模板,用平移、翻折、旋转等方法,先独立拼出教科书92~93页中的5个图形,说出它们的对应顶点、对应边、对应角,再与同伴交流,你还能拼出其他图形吗?

         拓展与延伸

         1.例1 已知△ABC≌△DFE,∠A=96°,∠B=25°,DF=10cm.求∠E的度数及AB的长.

         随堂练习

         注:检查学生对本节课的掌握情况.

         1.全等用符号__表示.读作__.

         2.△ABC全等于三角形△DEF,用式子表示为__.

         3.△ABC≌△DEF,∠A的对应角是∠D,∠B的对应角∠E,则∠C与__是对应角;AB与__是对应边,BC与__是对应边,AC与__是对应边.

         4.判断题:

         1全等三角形的对应边相等,对应角相等.

         2全等三角形的周长相等.

         3面积相等的三角形是全等三角形.

         4全等三角形的面积相等.

         5.找出由七巧板拼成的图案中的全等三角形.

         小结提高

         1.回忆这节课:在自己动手实际操作中,得到了全等三角形的哪些知识? 注:对于学生的发言,教师要给予肯定的评价.

         2.找全等三角形对应元素的方法,注意挖掘图形中隐含的条件,如公共元素、对顶角等,但公共顶点不一定是对应顶点;

         3.在运用全等三角形的定义和性质时应注意规范书写格式.

         布置作业

         1.必做题:教科书92页习题13.1第1题,第2题,第3题.

         2.选做题:教科书92页习题13.1第4题.

         教学后记

         :三角形全等的条件1

         教学目标

         ①经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程. ②掌握三角形全等的“边边边”条件,了解三角形的稳定性.

         ③通过对问题的共同探讨,培养学生的协作精神.

         教学重点与难点

         重点:指导学生分析问题,寻找判定三角形全等的条件.

         难点:三角形全等条件的探索过程.

         教学设计

         复习过程,引入新知

         带领学生复习全等三角形的定义及其性质,从而得出结论:全等三角形三条边对应相等,三个角分别对应相等.反之,这六个元素分别相等,这样的两个三角形一定全等.

         创设情境,提出问题

         根据上面的结论,提出问题:两个三角形全等,是否一定需要六个条件呢?如果只满足上述六个条件中的一部分,是否也能保证两个三角形全等呢?

         组织学生进行讨论交流,经过学生逐步分析,各种情况逐渐明朗,进行交流予以汇总归纳.

         建立模型,探索发现

         出示探究1,先任意画一个△ABC,再画一个△A'B'C',使△ABC与△A'B'C'满足上述条件中的一个或两个.你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗?

         让学生按照下面给出的条件作出三角形.

         1三角形的两个角分别是30°、50°.

         2三角形的两条边分别是4 cm,6 cm.

         3三角形的一个角为30°,一条边为3 cm.

         再通过画一画,剪一剪,比一比的方式,得出结论:只给出一个或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等.

         出示探究2,先任意画出一个△A'B'C',使A'B'=AB,B'C'=BC,C'A'=CA,把画好的△A'B'C'剪下,放到△ABC上,它们全等吗?

         通过交流,归纳得出结论:

         三边对应相等的两个三角形全等SSS.

         同时也明确判定三角形全等需要三个条件.

         应用新知,体验成功

         实物演示:由三根木条钉成的一个三角形的框架,它的大小和形状是固定不变的.

         让学生通过实物来理解三角形的稳定性.鼓励学生举出生活中的例项.

         注:让学生体验数学在生活中应用的广泛性.

         给出例1,如图△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连线点A

         与BC中点D的支架,求证△ABD≌△ACD.

         巩固练习

         教科书第96页的思考及练习.

         反思小结

         掌握数学规律.

         再次渗透分类的数学思想,体会分析问题的方法,积累数学活动的经验. 作业

         1.必做题:教科书第103页习题13.2中的第1、2题.

         2.选做题:教科书第104页第9题.

         教学后记

         :三角形全等的条件2

         教学目标

         ①经历探索三角形全等条件的过程,培养学生观察分析图形能力、动手能力. ②在探索三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理.

         ③通过对问题的共同探讨,培养学生的协作精神.

         教学重点与难点

         重点:应用“边角边”证明两个三角形全等,进而得出线段或角相等. 难点:指导学生分析问题,寻找判定三角形全等的条件.

         教学设计

         创设情境,引入课题

         出示探究3:已知任意△ABC,画△A'B'C',使A'B'=AB,A'C'=AC,∠A'=∠A.

         教师点拨,学生边学边画图,再让学生把画好的ΔA'B'C'剪下,放在ΔABC上,观察这两个三角形是否全等.

         交流对话,探求新知

         根据前面的操作,鼓励学生用自己的语言来总结规律:

         两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.SAS

         注:培养学生的概括能力和语言表达能力.

         补充强调:角必须是两条相等的对应边的夹角,边必须是夹相等角的两对边. 注:归纳、分析得到的规律,使学生有更深刻的认识和理解.

         应用新知,体验成功

         出示例2,如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连线AC并延长到D,使CD=CA,连线BC并延长到E,使CE=CB.连线DE,那么量出DE的长就是A、B的距离,为什么?

         再次探究,释解疑惑

         出示探究4,我们知道,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?

         让学生模仿前面的探究方法,得出结论:两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.

         教师演示:方法一教科书98页图13.2-7.

         方法二通过画图,让学生更直观地获得结论.

         巩固练习

         教科书第99页,练习12.

         小结

         1.判定三角形全等的方法;

         2.证明线段、角相等常见的方法有哪些?让学生自由表述,其他学生补充,让学生自己将知识系统化,以自己的方式进行建构.

         注:通过课堂小结,归纳整理本节课学习的内容,帮学生完善认知结构,形成解题经验.

         作业

         1.必做题:教科书第104页,习题13.2第3、4题.

         2.选做题:教科书第105页第10题.

         教学后记

       今天关于“八年级上册数学教学”的探讨就到这里了。希望大家能够更深入地了解“八年级上册数学教学”,并从我的答案中找到一些灵感。